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数学实验

发布日期:2013-03-25    点击量:

《数学实验》课程教学大纲

课程基本信息(Course Information

课程代码

Course Code

MA016

*学时

Credit Hours

32

*学分

Credits

2

*课程名称

Course Name

《数学实验》

Mathematics Experiment

课程性质

(Course Type)

公共基础课

授课对象

Audience

理工科一年级第二学期及以上同学

授课语言

(Language of Instruction)

中文(Chinese

*开课院系

School

数学系(Department of Mathematics)

先修课程

Prerequisite

微积分线性代数计算机初步

CalculusLinear Algebra Basic course of computer

授课教师

Instructor

乐经良陈贤峰

Yue Jingliang Chen Xianfeng

课程网址

(Course Webpage)

http://math.sjtu.edu.cn/course/sxsy/index.asp

*课程简介Description

数学实验是一门新型数学课程,主要特点是让学生结合使用计算机解决实际问题来学习数学的一些原理、思想和重要应用方法。课程特别注重发挥学生的主观能动性和培养学生的综合应用能力。

数学实验采取案例式教学法。

课程内容主要由三部分组成:数学软件学习,某些应用数学方法(主要是计算方法、优化方法等),和某些新分支的介绍(这些分支的研究往往密切联系计算机的应用)。由于采取案例式教学,每个案例都蕴涵了建模方法。

课程课堂教学32学时,上机自己课外完成。

讲授内容如下:

1)数学软件入门:介绍数学软件Matlab的基本运算、绘图操作、简单编程;

2)数学方法介绍:

i)计算方法(方程求根的Newton方法,微分方程的数值解;数值积分Simpson法等),教学案例是“π的计算”、“导弹追踪问题”等;

ii)某些离散问题的数学方法(差分方程问题,仿真方法,密码学等),教学案例是“个人住房抵押贷款与其他金融问题“,“Hill密码的加密、解密和破译”等;

iii)优化方法和最优问题(线性规划,变分法),教学案例是“合金工厂的生产规划”等;

3)数学某些分支的简介(混沌,分形,金融数学),教学案例是 “ 从物种增长的Malthus模型到浑沌”和“股票期权定价问题的BlackScholes方程和二叉树方法”。

*课程简介Description

 Mathematics Experiment is a new style course of mathematics. Students will study some mathematical principles, theories and applied methods during the process of solving practical problems with help of computer. Great attention is paid to give full play of subjective initiative as well as the ability of comprehensive application.

The methodology of case study is preferred in this course.

This course is composed in three modules: (1) mathematical software, (2)basic methods of applied mathematics(numerical methods, optimization, etc.),(3)introduction of some new math branches closely related to computer application. Modeling is implicated in each case.

The teaching hours are about 32 ,all for lecturing.

The contents of lecturing as follows

1) Basic course of mathematical software including: Basic operations and graphical handling of mathematics, programming by means of software.

2) Introduction of math methods:

(1) Computational methods, such as Newtons method of finding zeros ; numerical methods to solve ODE; Simpsons formula for numerical integration. The related cases are How to calculate π, Missile tracing,.

(2) Methods in discrete mathematics, such as finite difference equation, simulation, coding, etc. The related cases are Mortgage loan and other financial problems, Adding cipher and extricating for Hill code.

(3) Optimization, such as linear programming, and variation method. The related cases are Production plan for a factory.

3) Brief introduction of some math branches, such as chaos, fractal, and financial math. The related cases are From Malthus model to chaos, population growth, Black-Scholes Equation and binary tree method to study stock options.

课程教学大纲(course syllabus

*学习目标(Learning Outcomes)

1.了解相关的重要数学方法,包括数值方法,仿真方法,摄动方法,运筹方法和统计方法等;

2.了解某些数学新分支或相关学科数学方法的入门知识;

3.学会使用数学软件 (主要是Matlab)

4. 培养学生解决实际问题的综合应用能力.

*教学内容、进度安排及要求

(Class Schedule

&Requirements)

教学内容

学时

教学方式

作业及要求

基本要求

考查方式

数学实验课序

2

课堂教学

阅读数学实验序

全面了解这门课的特点,如何学习,如何进行实验.

个人住房抵押贷款和其他金融问题

2

课堂教学

1.请学生自己到银行了解最新住房贷款利率,试制作一张为期120年的贷款利率表和还款表; 2.还款周期越短越好吗?  3.一个购房贷款的比较;4.一个人寿保险计划的利率分析;5.完成对金融公司支付资金流动问题的分析:6;金融公司支付资金的调整问题 (任务36详见教材p17.

从个人住房抵押贷款和其他金融问题出发,全面了解与经济生活中某些常见重要问题有关的离散形式数学模型-差分方程的求解和讨论.窗体底端

Matlab选讲(1

2

计算机机房课堂教学

教材p205

了解Matlab的发展历程和影响,掌握Matlab的一些基础准备,包含M文件和如何编程及图形处理.

Pai的计算

2

课堂教学

见教材p25

了解pai值提出的问题背景,以及Pai值的一些近似计算方法,包括刘徽割圆术,级数展开,数值积分,Monte Carlo法,比较它们的差异,了解计算方法对提高计算效率的意义.窗体底端

导弹跟踪问题

2

课堂教学

见教材p39

补充任务:追踪问题有时也以猎犬追兔形式出现,若猎犬位于一个半径300m的圆形场地中央,发现兔子在场地边缘,即以 800m/min速度追逐,同时兔子以 650m/min 的速度逃逸,问猎犬需要多久才能捕获兔子?(首先尝试建立数学模型,再用数值方法求解;其次考虑仿真方法).

窗体顶端

掌握微分方程的建模、求解析解,以及如何求解微分方程的数值方法,掌握Euler法,改进的Euler法,仿真方法.

窗体底端

行星的轨道和位置

2

课堂教学

见教材p53

窗体顶端

掌握行星的轨道和位置的数学建模和解析解法,以及基于压缩映像的求根方法,微分方程的Runge-Kutta法等数值方法.窗体底端

交第一次实验报告

投入产出分析

2

课堂教学

见教材p63

了解投入产出问题的背景及数学建模过程,掌握问题的分析及解决方法,掌握线性代数在经济分析中的应用.

搜索引擎的网页排名问题

2

课堂教学

见教材p73

窗体顶端

了解引擎的网页排名问题的背景及数学建模,掌握正矩阵、列随机矩阵的一些性质,特征值与特征向量的关系以及用于计算矩阵特征值的幂迭代法.窗体底端

种群年龄结构的估算

2

课堂教学

见教材p90

窗体顶端

了解种群年龄结构的数学建模过程,掌握Leslie矩阵有关性质,并利用Matlab进行矩阵特征值和特征向量的运算,了解矩阵特征值在实际中的应用.窗体底端

合金工厂的生产规划问题

2

课堂教学

见教材p99

窗体顶端

掌握运筹学中的线性规划问题的建模和求解.窗体底端

Hill密码的加密解密破译

2

课堂教学

见教材p111

窗体顶端

了解Hill密码的数学模型,以及利用模运算意义下的矩阵乘法、求逆矩阵、线性无关、线性空间与线性变换等概念和运算,学习Hill密码体制的加密、解密和破译过程.窗体底端

Matlab选讲(2

2

计算机机房课堂教学

教材p218

掌握Matlab中的常见问题的处理,包括多项式问题、插值、微分与积分、函数的零点、函数的极值点、线性规划问题、非线性多元变量的优化.

库存系统的仿真方法

2

课堂教学

实验任务

1. 这是一个电视游戏,三扇门供你选择:一扇门后是辆轿车,另两扇门后分别都是山羊。你选中哪扇门,门后的东西归你。在你选择了一扇门后,主持人打开了另一扇门,当然门后是山羊,现在主持人告诉你,你可以改变选择,选剩下的那扇还关着的门,那么你坚持还是改变选择呢?试用计算机模拟的方法解决

2. 见教材p135

窗体顶端

掌握随机离散事件的计算机仿真方法.窗体底端

交第二次实验报告

股票期权定价问题的Black-Scholes方程和二叉树方法

2

课堂教学

见教材p160

窗体顶端

掌握金融中期权定价问题的BlackScholes方程的建模思想和金融衍生证券定价的二叉树方法.窗体底端

从物种增长的Malthus模型到混沌

2

课堂教学

见教材p190

窗体顶端

掌握Malthus模型及Logistic模型,熟悉Logistic映射的讨论过程,掌握用数值迭代、蛛网迭代和密度分布等方法研究混沌;了解混沌的倍周期分叉、遍历性和某些普适结构;体会计算机和数学的结合在科学研究中的重要性.窗体底端

从一些奇妙图像谈分形

2

课堂教学

1. 选择制作一个课程介绍的分形的图形; 2. 自己设计一个分形的图形的制作; 3. 谈谈你所认识的分形.

窗体顶端

Koch雪花曲线的形成,了解一种新的几何结构,知道什么是分形,掌握利用复变函数的迭代,制作Mandelbrot.窗体底端

交第三次实验报告

*考核方式

(Grading)

每位学生至少完成三个实验报告,课程考核学生递交的实验报告评分占80%,平时课堂表现占20%.

*教材或参考资料

(Textbooks & Other Materials)

教材:《数学实验》第二版 主编:乐经良向隆万李世栋 高等教育出版社

参考资料:《数学实验》 主编:李尚志陈发来吴耀华张韵华  高等教育出版社

其它

More

备注

Notes

根据课时的情况上述内容可能作适当调整和选择.

备注说明:

1.带*内容为必填项。

2.课程简介字数为300-500字;课程大纲以表述清楚教学安排为宜,字数不限。

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